სსიპ    ქ. თბილისის 207 საჯარო სკოლა

სილაბუსი და თემატური გეგმები მათემატიკაში

   VII,  VIII,  IX,  XII კლასები

საგნის მასწავლებელი -  მანანა გადელია

                                                                                                                  2012-2013 სასწ წელი

                                                                                                                                     

საგნის სტატუსი ეროვნული გეგმით გათვალისწინებული ძირითადი საგანი

სასწავლო კურსის სწავლების ხანგრძლივობა და საათების რაოდენობა წლის განმავლობაში -კვირაში 4 ჯერ სულ134 სთ

საგნის სწავლების მიზნები და ამოცანები

ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში მათემატიკის სწავლების ძირითადი მიზნებია:                             მოსწავლეებისათვის აზროვნების უნარის განვითარება;                                                      დედუქციური და ინდუქციური მსჯელობის, შეხედულებათა დასაბუთების მოვლენებისა და ფაქტების ანალიზის უნარის განვითარება;                                                                                                მათემატიკის, როგორც სამყაროს აღწერისა და მეცნიერების უნივერსალური ენის ათვისება;                   მათემატიკის, როგორც ზოგადსაკაცობრიო კულტურის შემადგენელი ნაწილის გაცნობიერება;                       სწავლის შემდგომი ეტაპისათვის ან პროფესიული საქმიანობისათვის მომზადება;                                  ცხოვრებისეული ამოცანების გადასაწყვეტად საჭირო ცოდნის გადაცემა და ამ ცოდნის გამოყენების უნარის განვითარება.

ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლა დაყოფილია სამ საფეხურად: დაწყებითი (I – VI კლასები), საბაზო (VII – IX კლასები) და საშუალო (X – XII კლასები). მათემატიკის სასწავლო კურსის აგების პრინციპი ითვალისწინებს ამ დაყოფას და თითოეულ საფეხურზე მათემატიკის სწავლებას აქვს მკაფიოდ ჩამოყალიბებული მიზნები.

რიცხვები და მოქმედებები                                                                                                                                                                                                  საბაზო  საფეხურზე მოსწავლემ უნდა გაიღრმავოს თავისი ცოდნა მთელ  რიცხვებთან, წილადებთან, ათწილადებთან და პროცენტებთან მიმართებაში ისე,  რომ საფეხურის დასრულების შემდეგ იყენებდეს წილადების ეკვივალენტობას, ათწილადებს, პროპორციას და პროცენტებს ამოცანების ამოხსნისას და რეალურ ვითარებაში. რიცხვის ცნების გაგება უნდა გაფართოვდეს რაციონალურ რიცხვებამდე. მას უნდა შეეძლოს რიცხვით ღერძზე რაციონალური რიცხვის ადგილმდებარეობის მიახლოებითი მითითება. მოსწავლეს უნდა შეექმნას საწყისი წარმოდგენები ირაციონალურ რიცხვებზე.                                                                                                                                                   კანონზომიერებები და ალგებრა                                                                                                                                                                                    საბაზო საფეხურზე მიმართულების მიზანია სიდიდეებს შორის დამოკიდე­ბულებებთან დაკავშირებული ცნებებისა და პროცედურების შესწავლა, აგრეთვე მათი გამოსახვის სხვადასხვა ხერხის ერთმანეთთან დაკავშირებისა და შედარების უნარის განვითარება; პრობლემის გადაჭრისას ასოითი გამოსახულების გამოყენების, მათ შორის განტოლების შედგენისა და ამოხსნის უნარის განვითარება; საწყისი წარმოდგენების შექმნა სიმრავლურ ცნებებსა და ოპერაციებზე.                                                                                                                                             გეომეტრია და სივრცის აღქმა                                                                                                                                                                                       საბაზო საფეხურზე მიმართულების მიზანია გეომეტრიულ ობიექტთა შესწავლისას, გეომეტრიულ ობიექტთა შორის მიმართებების დადგენისას და გეომეტრიულ ობიექტთა კლასიფიკაციისას, გაზომვის, შედარებისა და გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენების უნარის განვითარება. გარემოში ორიენტირებისას კოორდინატების გამოყენების და არაპირდაპირი გზით ობიექტთა ზომების დადგენის შესწავლა; ინდუქციური/დედუქციური მსჯელობისა და ვარაუდის გამოთქმა-შემოწმების უნარის განვითარება.                                                                                                                                                                                                       მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა                                                                                                                                                       საბაზო საფეხურზე მიმართულების სწავლების მიზანია მოსწავლეები დაეუფლონ აღწერითი სტატისტიკის ძირითად ცნებებსა და მეთოდებს, რათა მათი საშუალებით გაერკვნენ მონაცემთა თავისებურებებში და შეძლონ ვარაუდის გამოთქმა მონაცემებზე დაყრდნობით.გარდა ამისა, სწავლების მიზანია, მოსწავ­ლეები გაეცნონ ალბათობის თეორიის საწყისებს და გააცნობიერონ განსხვავება დეტერმინისტულ და შემთხვევითობის შემცველ ვითარებებს შორის.

საგნის მნიშვნელობის დასაბუთება                                                                                                                                                              თანამედროვე ეპოქაში მათემატიკა ცხოვრების განუყრელი ნაწილია. იგი გამოიყენება ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში: მეცნიერებასა და ტექნოლოგიებში, მედიცინაში, ეკონომიკაში, გარემოს დაცვასა და აღდგენა-კეთილმოწყობაში, სოციალურ გადაწყვეტილებათა მიღებაში. აგრეთვე აღსანიშნავია მათემატიკის განსაკუთრებული როლი კაცობრიობის განვითარებაში და თანამედროვე ცივილიზაციის ჩამოყალიბებაში.

მათემატიკის გამოყენებით შესაძლებელია რთული სიტუაციის თვალსაჩინო წარმოჩენა, მოვლენების ახსნა და მათი შედეგების განჭვრეტა.

რესურსები .... გრიფმინიჭებული სასკოლო სახელმძღვანელოები  VII         VIII         IX         ,,მათემატიკა VII         VIII         IX’’გოგიშვილი ვეფხვაძე მებონია ქურჩიშვილი (მოსწავლეთა და მასწავლებელის წიგნები) დამხმარე ლიტერატურა თოფურია ტესტების კრებული; ღვაბერიძე ტესტების კრებული. ბიბლიოთეკა, ისტორიული ძეგლები, ბუნებრივი გარემო და სხვ.

 თვალსაჩინოება - დაფა მარკერი გეომეტრიული ფიგურები და სხეულები დიაგრამები ნახატები სქემები სლაიდები საპრეზენტაციო მასალა კალკულატორი ტრანსპორტირი ფარგალი სანტიმეტრი  ფანქარი სახაზავი

ტექნიკური საშუალებები -კომპიუტერი კოდოსკოპი ინტერსაიტები. საგანმანათლებლო ელექტრონული რესურსები - Microsoft office 2010, GeoGebra,  ინტერნეტ ტესტები, ელექტრონული ენციკლოპედიები, ბლოგები და სხვა;

www.math.ru;   www.problemz. ru    www. matematika.dsl.ge   google,ge   www.naec.ge testebi

www.joyofpi.com

www.ualr.edu/lasmoller/pi.htmlwww.cut-the-knot.org/pythagoras

www.patticerhate.ge

www.stitching. ge/ornament

www.mccme.ru,

www.math . ru

http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=uaj0XcLtN5c

http://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o&feature=related

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=nIQRlJkuFWk

აქტივობები:

ვერბალური ინფორმაციის ელემენტებით: დიაგრამების შევსება, ცხრილების შევსება, ლიტერატურული მასალის გამოყენება სავარჯიშოებში;

სწავლების ვიზუალიზაციისათვის: სურათებისა და ფოტომასალების ჩვენება, პრეზენტაცების (კომპიუტერული) გამოყენება, ბუნებაში სწავლა;

სავარჯიშოები: ექსპერიმენტი, თამაშები ამოცანები, ელექტრონული სავარჯიშოები;

დისკუსიის ელემენტებით: კითხვა-პასუხი, ჯგუფებსა და წყვილებში მუშაობა, მოკლევადიანი პროექტები;

ფიქრისა და აზროვნებისათვის: საკლასო ან ჯგუფური დისკუსია, სიტუაციური ამოცანები, პრობლემის გადაჭრის სავარჯიშოები.

                             VII კლასი

VII კლასის შედეგების მიღწევა შესაძლებელია მოცემულ შინაარსზე დაყრდნობით:

1.რიცხვები და მოქმედებები                                                                                                                                                                                            მთელი რიცხვები და არითმეტიკული მოქმედებები მთელ რიცხვებზე.                                                                                               წილადები, ათწილადები და ზოგიერთი კავშირი მათ შორის.                                                                                                                     პროცენტი (100-ზე ≤და 1-ზე ≥პროცენტი); კავშირები: ერთიდაიგივე მთელის პროცენტი და ნაწილი.                                                                 რიცხვების შედარება და არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება.                                                                                           რიცხვის პროპორციულ ნაწილებად დაყოფა (მაგ. 2 : 3 : 5).                                                                                                                        რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი და უდიდესი საერთო გამყოფი; რიცხვის მარტივ მამრავლებად დაშლა.                                                 რიცხვის ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხი                                                                                                                                                 ნაშთით გაყოფა, ნაშთი და გაყოფადობის ნიშნებიდან ზოგიერთი.                                                                                                              ზომის ერთეულები, ზომის ერთეულებს შორის კავშირები და ზომის ერთეულების გამოყენება: მასშტაბი; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა.                                                                                                       ფასდაკლება/ფასის გაზრდა (თანმიმდევრობითი და ერთჯერადი ფასდაკლებების/ფასების ზრდის ერთმანეთთან შედარება) და მარტივი ხარჯთაღრიცხვა.

2.კანონზომიერებები და ალგებრა                                                                                                                                             პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება და მისი გამოსახვა გრაფიკის და ცხრილის საშუალებით.                                               სიმრავლეთა თეორიის ცნებები, ოპერაციები და შესაბამისი აღნიშვნები სასრული სიმრავლეების შემთხვევაში.                                      ტექსტური ამოცანების ამოხსნა წრფივი განტოლებების გამოყენებით.                                                                                                       არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის გამოსახულებების გამარტივება და მნიშვნელობის გამოთვლა.                                                                პერიოდული მიმდევრობები და მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მიმდევრობები.

3.გეომეტრია და სივრცის აღქმა                                                                                                                                                                          წერტილები, წრფეები და სიბრტყეები: მიმართებები მათ შორის.                                                                                                       გეომეტრიული ფიგურები: კლასიფიკაცია სხვადასხვა ნიშნით (მაგ. ამოზნექილი და არაამოზნექილი, ბრტყელი და სივრცული).                                                                                                        კუთხეები: ელემენტები, ზომა, კლასიფიკაცია, თვისებები.                                                                                                                    სამკუთხედები: ელემენტები, კლასიფიკაცია, თვისებები, ტოლობის ნიშნები.                                                                                    გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: პარალელური გადატანა, ღერძული სიმეტრია, სამკუთხედები (ელემენტები, კლასიფიკაცია, თვისებები, ტოლობის ნიშნები).                                                                                                                                        კოორდინატთა სისტემა; ორიენტირება სიბრტყეზე, გარდაქმნების გამოსახვა.                                                                                              აგების უმარტივესი ამოცანები: მოცემული სამკუთხედის ტოლი სამკუთხედის, კუთხის ბისექტრისი, მონაკვეთის შუამართობის აგება.

4.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა                                                                                                                                                მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: გაზომვა და დაკვირვება; გამოკითხვა;სტატისტიკური ექსპერიმენტი.                                   თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ორგანიზაცია: მონაცემების კლასიფიკაცია (გარდა ინტერვალებად დაჯგუფებისა); მონაცემთა დალაგება ზრდადობა-კლებადობით ან ლექსიკოგრაფიული მეთოდით.                                                                             მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნები: მონაცემთა რაოდენობა, პოზიცია და თანმიმდევრობა ერთობლიობაში, მონაცემთა სიხშირე; განმეორების ტიპის კანონზომიერებანი; გამორჩეული (მაგ., ექსტრემალური, იშვიათი) მონაცემები.                                                                                                                                                               მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემებისთვის: სია, ცხრილი, პიქტოგრამა, წერტილოვანი, მესერული, ხაზოვანი, სვეტოვანი დიაგრამები.                                                                                                                                                        მონაცემთა შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: ცენტრალური ტენდენციის საზომები - საშუალო, მოდა; მონაცემთა გაფანტულობის საზომი - გაბნევის დიაპაზონი.

წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართლებების მიხედვით

რიცხვები და მოქმედებები

მათ. VII.1. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალური რიცხვების წაკითხვა, გამოსახვა, შედარება და დალაგება პოზიციური სისტემის გამოყენებით; რიცხვების თვისებების გამოკვლევა პოზიციური სისტემის გამოყენებით.

მათ. VII.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების სხვადასხვა ხერხით შესრულება.

მათ. VII.3. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებათა შედეგის შეფასება.

მათ. VII.4. მოსწავლეს შეუძლია ზომის სხვადასხვა ერთეულების ერთმანეთთან დაკავშირება და მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

კანონზომიერებები და ალგებრა

მათ. VII.5. მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულების ამოცნობა და გამოსახვა.

მათ. VII.6. მოსწავლეს შეუძლია სიმრავლური ცნებებისა და ოპერაციების გამოყენება ამოცანის ამოხსნისას.

მათ. VII.7. მოსწავლეს შეუძლია ალგებრული გამოსახულების გამარტივება და წრფივი განტოლების ამოხსნა.

მათ. VII.8. მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა პერიოდული მიმდევრობის და მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მიმდევრობის გავრცობა და გაანალიზება.

გეომეტრია და სივრცის აღქმა                                                                      

მათ. VII.9. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ფიგურების ამოცნობა, მათი სახეობების შედარება და კლასიფიცირება.

მათ. VII.10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ობიექტების წარმოდგენა ამოცანის კონტექსტის შესაბამისად.

მათ. VII.11. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნების განხორციელება და მათი გამოყენება ფიგურათა თვისებების დასადგენად.

მათ. VII.12. მოსწავლეს შეუძლია კოორდინატთა მეთოდის გამოყენება ორიენტირებისათვის.

მათ. VII.13. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნა სამკუთხედებთან დაკავშირებული ცნებებისა და ფაქტების გამოყენებით.                                                                                         

მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ.VII.14. მოსწავლეს შეუძლია დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვება.

მათ. VII.15. მოსწავლეს შეუძლია თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების მოწესრიგება და წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით.

მათ. VII.16. მოსწავლეს შეუძლია თვისობრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტაცია და ანალიზი ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით.

პროგრამის შინაარსი

1.       მთელი რიცხვები და არითმეტიკული მოქმედებები მთელ რიცხვებზე.

2.       წილადები, ათწილადები და ზოგიერთი კავშირი მათ შორის.

3.       პროცენტი: მთელი პროცენტი, რომელიც მეტია ან ტოლი 1-ზე და ნაკლებია ან ტოლი 100-ზე.

4.       კავშირი სიდიდის პროცენტსა და ამ სიდიდის ნაწილს შორის.

5.       რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით ან ნაწილით.

6.       რაციონალური რიცხვების შედარება.

7.       რიცხვითი შუალედები. რიცხვის მოდული.

8.       რიცხვითი შუალედების გაერთიანება და თანაკვეთა.

9.       რიცხვის მოდულის გეომეტრიული აზრი.

10.    რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება.

11.    რაციონალური რიცხვის დაყოფა პროპორციულ ნაწილებად.

12.    ნატურალური რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად.

13.    რამდენიმე ნატურალური რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი და უდიდესი საერთო გამყოფი.

14.    მარტივი და შედგენილი ნატურალური რიცხვები.  გამყოფი და ჯერადი.

15.    რაციონალური რიცხვის ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხი.

16.    ნაშთით გაყოფა, ნაშთი და გაყოფადობის ნიშნებიდან ზოგიერთი.

17.    ზომის ერთეულები, კავშირები ზომის ერთეულებს შორის და ზომის ერთეულების გამოყენება: მასშტაბი; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა.

18.    ფასდაკლება/ფასის გაზრდა (თანმიმდევრობითი და ერთჯერადი ფასდაკლებების/ფასების ზრდის ერთმანეთთან შედარება) და მარტივი ხარჯთაღრიცხვა.

19.    სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება და ამ დამოკიდებულების გამოსახვა გრაფიკის და ცხრილის საშუალებით.

20.    სიმრავლეთა თეორიის ცნებები, ოპერაციები და შესაბამისი აღნიშვნები სასრული სიმრავლეების შემთხვევაში: ელემენტის სიმრავლისადმი კუთვნილება, ქვესიმრავლე, ორი სიმრავლის თანაკვეთა და გაერთიანება.

21.    ტექსტური ამოცანების ამოხსნა წრფივი განტოლებების გამოყენებით.

22.    ტოლფასი განტოლებები და უტოლობები.

23.    არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის გამოსახულებების გამარტივება და მნიშვნელობის გამოთვლა.

24.    მრავალწევრი. მოქმედებები მრავალწევრებზე: შეკრება, გამოკლება და გამრავლება.

25.    საერთო მამრავლის გატანა ფრჩხილებს გარეთ. დაჯგუფების წესი, მამრავლებად დაშლა შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით.

26.    პერიოდული მიმდევრობები და მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მიმდევრობები (არითმეტიკული პროგრესია).

27.    წერტილები, წრფეები და სიბრტყეები: მიმართებები მათ შორის.

28.    გეომეტრიული ფიგურები: კლასიფიკაცია სხვადასხვა ნიშნით (მაგალითად ამოზნექილი და არაამოზნექილი, ბრტყელი და სივრცული).

29.    კუთხე: კუთხის ელემენტები, კუთხის გრადუსული ზომა.

30.    კუთხეების კლასიფიკაცია: მართი, მახვილი, ბლაგვი და გაშლილი კუთხეები; კუთხის თვისებები.

31.    კუთხე ორ წრფეს შორის.

32.    სამკუთხედი: სამკუთხედის ელემენტები, სამკუთხედების კლასიფიკაცია (მართკუთხა სამკუთხედი, მახვილკუთხა სამკუთხედი, ბლაგვკუთხა სამკუთხედი, ტოლფერდა სამკუთხედი, ტოლგვერდა სამკუთხედი), სამკუთხედის თვისებები, სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები.

33.    პარალელოგრამი. პარალელოგრამის თვისებები.

34.    მართკუთხედი. მართკუთხედის თვისებები.

35.    რომბი. რომბის თვისებები.

36.    წესიერი მრავალკუთხედი.

37.    გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: პარალელური გადატანა, ღერძული სიმეტრია.

38.    მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე. ორიენტირება სიბრტყეზე კოორდინატების საშუალებით, გეომეტრიული გარდაქმნების გამოსახვა კოორდინატებში.

39.    აგების უმარტივესი ამოცანები: მოცემული სამკუთხედის ტოლი სამკუთხედის აგება, კუთხის ბისექტრისის აგება, მონაკვეთის შუამართობის აგება.

40.    წრეწირის ქორდა. წრეწირის მხები.

41.    მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: გაზომვა და დაკვირვება; გამოკითხვა;სტატისტიკური ექსპერიმენტი.

42.    თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ორგანიზაცია: მონაცემების კლასიფიკაცია (გარდა ინტერვალებად დაჯგუფებისა); მონაცემთა დალაგება ზრდადობა-კლებადობით ან ლექსიკოგრაფიული მეთოდით.

43.    მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისობრივი ნიშნები: მონაცემთა რაოდენობა, პოზიცია და თანმიმდევრობა ერთობლიობაში, მონაცემთა სიხშირე; განმეორების ტიპის კანონზომიერებანი; გამორჩეული (მაგალითად: ექსტრემალური, იშვიათი) მონაცემები.

44.    მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და თვისობრივი მონაცემებისთვის: სია, ცხრილი, პიქტოგრამა, წერტილოვანი, მესერული, ხაზოვანი, სვეტოვანი დიაგრამები.

45.    მონაცემთა შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: ცენტრალური ტენდენციის საზომები - საშუალო, მოდა; მონაცემთა გაფანტულობის საზომი - გაბნევის დიაპაზონი.

VII კლასი                                               თემატური გეგმა

თემატური ერთეული		თემატიკები	ე.ს.გ მისაღწევი შედეგები	მეთოდები	დრო	რესურსები	შეფასება
გამეორება. ნატურალური რიცხვები, გეომეტრიული ფიგურები	1.1	ნატურალური რიცხვები ნატ რიცხვთა ჩაწერის სხვადასხვა ფორმა	მოსწავლე შეძლებს ნატურალური რიცხვებისა და მათი თვისებების შესახებ ცოდნის გაღრმავებას მოსწ გამოიყენებს რიცხვის ჩაწერის ეკვივალენტურ ფორმებს, მოქმედებათა შესრულების თანმიმდევრობას, მათ თვისებებსა და დაჯგუფებას გამოთვლების გასამარტივებლად; მათ. VII.	გონებრივი იერიში	4	რისცხვითი ცნების გაფართოების სქემა
		ჯგუფური მუშაობის პროექტი	მოსწავლე  შეძლებს კანინზომიერებების აღმოჩენას ე.წ ,,ბოლო ციფრის ცხრილის საშუალებით მათ. VII.2		1
	1.2	ნატურალური რიცხვების გაყოფა. გაყოფადობის ნიშნები	მოსწავლე  შეძლებს პოზიტიური სისტემისგამოყენების უნარის განვითარებას, ნაშთიანი გაყოფის თვისებების გამოყენებით კანინზომიერებების განსაზღვრას მათ. VII.1-2		3
	1.3	მარტივი და შედგენილი რიცხვები უდიდესი საერთო გამყოფი უმცირესისაერთო ჯერადი	მოსწ შეძლებს იპოვოს მოცემული ნატურალური რიცხვების  უდიდეს საერთო გამყოფი მათ. VII.2 მოსწ შეძლებს იპოვოს მოცემული ნატურალური რიცხვების უმცირეს საერთო ჯერადი მათ. VII.2		4	ცხრილები დიაგრამები
		ჯგუფური მუშაობის პროექტი	მოსწავლე შეძლებს ხარჯთაღრიცხვის უნარის გამომუშავებას, არჩევანის დასაბუთებას,ცნობარების გამოყენებას         მათ. VII.3-4		1
		საკონტროლო წერა №1	მოსწ შეძლებს  ნაშთიანი გაყოფის, უსჯ და უსგ ცნების ათვისების შემოწმებას
	1.4	სიმრავლე. ქვესიმრავლე	მოსწ შეძლებს სხვადასხვა ხერხით მოცემული სიმრავლისათვის განსაზღვროს მოცემული ელემენტის კუთვნილება ამ სიმრავლისადმი; VII.6.		2	ცხრილები დიაგრამები
გამეორება. ნატურალური რიცხვები,  გეომეტრიული ფიგურები	1.5	სიმრავლეთა გაერთიანება და თანაკვეთა. ვენის დიაგრამები	მოსწ პრობლემის გადაჭრისას, გამოიყენებს ზოგიერთ დამხმარე ხერხს სიმრავლეთა შორის მიმართებების დასადგენად და სიმრავლური ოპერაციების შესასრულებლად; სწორად გამოიყენებს სიმრავლეთა თეორიის ცნებებს და შესაბამის აღნიშვნებს სასრულ სიმრავლეებზე ოპერაციების (ორი სიმრავლის თანაკვეთა და გაერთიანება), სასრულ სიმრავლეთა შორის მიმართების, ელემენტსა და სიმრავლეს შორის მიმართების გამოსახვისას. მოსწავლე შეძლებს სიმრავლური ცნებებისა და ოპერაციების გამოყენებას ამოცანის ამოხსნისას. VII.6.		2	ვენის დიაგრამები
		დამოუკიდებელი სამუშაო			1
	1.6	გეომეტრიული ფიგურები	მასწავლე  შეძლებს ნაცნობი გეომეტრიული ფიგურებისამოცნობის უნარის გამომუშავებას მათ. VII.9-10		2	გეომეტრიული ფიგურები
	1.7	კუთხე. კუთხეთა ურთიერთგანლაგება	მასწავლე  შეძლებს გეომეტრიული ფიგურების წარმოდგენას, ურთიერთგანლაგების შემთხვევების ათვისებასმათ. VII.9-10		2	სქემები
	1.8	მონაკვეთისა და კუთხის გაზომვა	მასწავლე  შეძლებს გაზომვის ოპერაციის არსის შესახებ წარმოდგენის ჩამოყალიბებას მათ. VII.9-10	პრაქტიკული	1	სახაზავი ტრანსპორტირი
	1.9	კუთხეთა კლასიფიკაცია. ორ წრფეს შორის კითხე	მასწავლე  შეძლებს კუთხის ზომების მიხედვით კლასიფიკაციის წარმოდგენას მათ. VII.9-10		2
		საკონტროლო წერა №2	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.		1
რაციონალური რიცხვები. მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა.                           ზოგიერთი გეომეტრიული ფიგურა	2.1	მთელი რიცხვები	მასწ შეძლებს ნატურალური რიცხვის ცნების გაფართოების ალგებრული გზის გაცნობიერებას მათ. VII.1-2		1
	2.2	მთელი რიცხვის მოდული მთელი რიცხვების შედარება	მასწ შეძლებსგეომეტრიული გამოსახვისა და მისი გამოყენების უნარის გამომუშავებას. შედარებასმათ. VII.2		2
		დამოუკიდებელი სამუშაო			1
	2.3	მთელი რიცხვების შეკრება და გამოკლება	მასწ შეძლებს მთელ რიცხვებზე მოქმედებების თვალსაჩინო წარმოდგენას მათ. VII.2		2
	2.4	მთელი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა	მასწ შეძლებს მთელ რიცხვებზე მოქმედებების თვალსაჩინო წარმოდგენას მათ. VII.2		2
		დამოუკიდებელი სამუშაო			1
	2.5	დადებითი რაციონალური რიცხვები	მოსწ ათწილადის ჩანაწერში მიუთითებს თანრიგებს და დააასახელებს თანრიგებში მდგომ ციფრთა მნიშვნელობებს; გამოიყენებს ამ ცოდნას ათწილადების  შედარებისას მათ.VII.1		2
		ჯგუფური მუშაობის პროექტი(ათწილადების გამოყენება)	მოსწ გამოთვლებთან დაკავშირებული ამოცანის ამოხსნისას გამოიყენებს ზეპირი ანგარიშის ხერხებს და მოქმედებათა შედეგის შეფასებას;   (ხარჯთაღრიცხვის დაგეგმვა შეფასება შერჩევა) VII.3		1
	2.6	რაციონალური რიცხვები. მოქმედებები რაციონალურ რიცხვებზე	მასწ შეძლებს დაამრგვალოს რაციონალურ რიცხვები მითითებული სიზუსტით; მიახლოებით იპოვის (სიზუსტის მითითების გარეშე) არითმეტიკული გამოსახულების მნიშვნელობას; მათ. VII.2-3		3
	2.7	რაციონალური რიცხვის ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხი	მოსწ შეძლებს სხვადასხვა ხერხით შეასრულოს მოქმედებები რაციონალურ რიცხვებზე მათ. VII.2 შეაფასებს რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკულ მოქმედებათა შედეგს, შეასრულებს მოქმედებებს და შეამოწმებს საკუთარ ვარაუდს;  მოსწ შეძლებს მოახდინოს ნატურალურ-მაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებების დემონსტრირება VII.2-3		3	ცხრილები
		საკონტროლო წერა №3	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.		1
მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა.                           ზოგიერთ გეომეტრიული ფიგურა	2.8	მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა 1.მონაცემთა შეგროვება 2.მონაცემთა წარმოდგენა ხელსაყრელი ფორმით 3.პიქტოგრამა	მოსწ შეძლებს მიზნობრივი ინფორმაციის შეგროვებისა და დამუშავების ხერხების შედგენის უნარის გამომუშავებას მათ. VII.14-15		3	პიქტოგრამა
	2.9	ტეხილი, მრავალკუთხედი	მოსწავლე დაასახელებს და ამოიცნობს გეომეტრიულ ფიგურებს.ტეხილს მრავალკუთხედს მათ. VII.10-11		1	გეომეტრიული ფიგურები
		ჯგუფური მუშაობის პრ			1
	2. 10	ოთხკუთხედები	მოსწავლე შეძლებს გამოსახოს ბრტყელი ფიგურები ისე რომ მათი თნაკვეთა გაერთიანება მითითებული ფორმის ან თვისებბის მქონე ფიგურა იყოს მათ. VII.10-11		2
		დამოუკიდებელი სამუშაო			1
	3.1	ცვლადიანი გამოსახულება ცვლადიანი გამოსახულების მნიშვნელობის პოვნა. გამოსახულების გარდაქმნა	მოსწავლე შეძლებს ცვლადიანი გამოსახულების შდგენის უნარის გამომუშავებას. გარდაქმნის სხვადასხვა წესის დაუფლებას. გეომეტრიული თვალსაჩინოების გამოყენებას მათVII.7		7
		გეომეტრიული თვალსაჩინოების გამოყენება	მოსწავლე შეძლებს ალგებრულიამოცანების გეომეტრიული ხერხებით ამოხსნის ჩვევების დაუფლებას მათVII.		1
ცვლადიანი გამოსახულება. წრფივი ერთუცნობიანი განტოლება	3.2	ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებები	მოსწავლე შეძლებს ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებების წარმოდგენას და გამოყენებას. კომბინატორიკის ამოცანის ამოხსნას ხისებრი დიაგრამის საშუალებით მათVII.2
		დამოუკიდებელი წერა
	3.3	ერთწევრი. მრავალწევრი. მოქმედებები მრავალწევრებზე	მოსწ ალგებრული გარდაქმნებისა და ლოგიკური მსჯელობის გამოყენებით დაასაბუთებს ან უარყოფს ორი ალგებრული (არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის) გამოსახულების იგივურ ტოლობას. მოსწ გამოიყენებს მოქმედებათა თვისებებს, მათ თანმიმდევრობას და დაჯგუფებას ალგებრული (არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის) გამოსახულების გასამარტივებლად და მისი მნიშვნელობის გამოსათვლელად ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისათვის;. VII.7.		2
	3.4	შემოკლებული გამრავლების ფორმულები (a+b)2=a2+2ab+b2   (a+b)( a-b)= a2-b2	მოსწავლე შეძლებს ალგებრული გამოსახულების გამარტივება შემოკლებული ფორმულების გამოყენებით VII.7.		2
	3.5	მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა	მოსწავლე შეუძლებს ალგებრული გამოსახულების გამარტივება შემოკლებული ფორმულების გამოყენებით VII.7		2
		საკონტროლო წერა №4	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.		1
	3.6	განტოლება. განტოლების ფესვი	მოსწავლე შეძლებს განტოლების განტოლების როგორც მათემატიკის ერთერთი ძირითადი ენის დაუფლების უნარზე მუშაობას გამოიყენებს მოქმედებათა თვისებებს, მათ თანმიმდევრობას და დაჯგუფებას ალგებრული გამოსახულების გასამარტივებლად და მისი მნიშვნელობის გამოსათვლელად ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისათვის;მათ. VII.7.		2
	3.7	წრფივი ერთცვლადიანი განტოლება	მოსწ გაამარტივებს ალგებრულ გამოსახულებას და ამოხსნის წრფივ განტოლებას მათ. VII.7.		1
		საკონტროლო წერა 5	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.		1		ტესტირება
	4.1	კოორდინატები წრფეზე. რიცხვითი შუალედები	მოსწავლე შეძლებს კოორდინატთა მეთოდის ორიენტაციისათვის გამოყენებას. VII.12.		1
კოორდინატები. გეომეტრიული გარდაქმნები	4.2	წერტილის კოორდინატები სიბრტყეზე	მოსწ დაასახელებს კოოორიენტირებს რუკაზე ან საკოორდინატო სიბრტყეზე კოორდინატების გამოყენებით   მოცემული წერტილის კოორდინატების მიახლოებით ან ზუსტ მნიშვნელობას; იპოვის წერტილს მოცემული მთელრიცხოვანი კოორდინატების მიხედვითVII.12.		1
	4.3	საკოორდინატო მეოთხედები	მოსწ დააასახელებს საკოორდინატო ღერძების მიმართ მოცემული წერტილის ღერძულად სიმეტრიული წერტილის კოორდინატებს; იპოვის პარალელური გადატანით მიღებული ფიგურის ნებისმიერი წერტილის კოორდინატებს მისი წინასახის კოორდინატებისა  და მითითებული პარალელური გადატანის მეშვეობით. VII.12		1
		საკონტროლო წერა 6	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.		1
	4.4	ამოცანების ამოხსნა განტოლების საშუალებით	მოსწავლე შეძლებს ტექსტური ამოცანების ამოსახსნელად განტოლების შედგენასა და ამოხსნის უნარის გამომუშავებას მათ. VII.6-7.		3
	4.5	ამოცანების ამოხსნის სხვადასხვა ხერხი	მოსწავლე შეძლებს ამოცანების ამოხსნის სხვადასხვა ხერხების წარმოდგენას მათ. VII.6-7.		2
		დამოუკიდებელი წერა			1
		საკონტროლო წერა 7	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.		1
	4.6	ღეძული სიმეტრია	მოსწ შეძლებს                გარემომცველ ობიექტებს შორის მოიძიოს სიმეტრიული ობიექტები; დახაზავს ბრტყელი ფიგურის (ტეხილი, მრავალკუთხედი) სიმეტრიულ ფიგურას მითითებული სიმეტრიის ღერძის მიმართ; მიუთითებს ბრტყელი ფიგურის სიმეტრიის ღერძს/ღერძებს; მოახდენს სიმეტრიულობის დემონსტრირებას; გამოიყენებს ფიგურის სიმეტრიულობას ფიგურის თვისების დასადგენად. VII.11.		2
	4.7	პარალელური გადატანა	მოსწ მოახდენს ბრტყელი ფიგურის (ტეხილი, მრავალკუთხედი) პარალელურ გადატანას; VII.11.		1
		დამოუკიდებელი წერა			1
		ინდივიდუალური მუშაობის პროექტი	მოსწავლე შეძლემს( ,,უმოკლესი მარშუტი’’ ) ტეხილის სიგრძის  პოვნას VII.12		1
სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებები	5.1	შეფარდება	მოსწავლე გამოიყენებს პროპორციას, პროცენტს პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას VII.5		2
	5.2	რიცხვის დაყოფა პროპორციულ ნაწილებად	მოსწავლე გამოიყენებს რიცხვის პროპორციულლი გაყოფის წესს ამოცანების ამოხსნისას. VII.4-5		2
	5.3	პროპორცია	მოსწ დაყოფს რიცხვს პროპორციულ ნაწილებად და იპოვის რიცხვს მისი მოცემული ნაწილის მიხედვით; VII.2.		2
	5.4	პირდაპირპროპორციული სიდიდეები	მოსწავლე გამოიყენებს პროპორციას მასშტაბთან  და რუკაზე მანძილის პოვნასთან დაკავშირებულ ამოცანების ამოხსნისას VII.5		2
		საკონტროლო წერა №8	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.		1
სამკუთხედის ტოლობის ნიშნები	5.5	სამკუთხედი. სამკუთხედის სახეები კუთხეების მიხედვით	მოსწ არქიტექტურისა და ხელოვნების ნიმუშებში ან მათ ილუსტრაციებში, ყოფითი დანიშნულების საგნებში დაასახელებს მისთვის ნაცნობ გეომეტრიულ ფიგურებს ან მათ ნაწილებს; ჩამოაყალიბებს მიმართებებს (მაგალითად, ზოგადობა-კერძოობა) ფიგურათა სახეობებს შორის; დაასახელებს ფიგურას მისი ნიშან-თვისებების მიხედვით, იმსჯელებს ფიგურის ამოსაცნობად მათი საკმარისობის/არასაკმარისობის შესახებ.VII.9		2
	5.6	სამკუთხედის ელემენტები	მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედისა და მისი ელემენტების წარმოდგენას. კლასიფიკაციას სხვადასხვა ნიშნებით მათ. VII.9		2
	5.7	მიმდევრობები	მოსწავლე შეძლებს მიმდევრობის მოცემული ფრაგმენტების მიხედვით გავრცობათა წარმოდგენას. მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მინმდევრობის წარმოდგენას. პერიოდული მიმდევრობის პერიდის დასახელებას მათ. VII.8		2
	5.8	სამკუთხედის ტოლობის ნიშნები.	მოსწ გამოიყენებს სამკუთხედის ტოლობის ნიშნებს ფიგურათა თვისებების დასადგენად, ფიგურათა უცნობი ელემენტების მოსაძებნად ან რეალურ ვითარებაში მანძილის არაპირდაპირი გზით დასადგენად; მათ. VII. 9-10		2
		ამოცანები ჯგ მუშაობისათვის	მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის ტოლობის ნიშნების გამოყენებასმათ. VII.10		1
	5.9	პროცენტი	მოსწ ზეპირი ანგარიშისას გამოიყენებსპროცენტის კავშირს რიცხვის ნაწილთან; იპოვის მოცემული რიცხვის პროცენტს და ამოხსნის შებრუნებულ ამოცანებს VII.2.
	5. 10	ვაგრძელებთ პროცენტზე ამოცანების ამოხსნას	მოსწავლე შეძლებს  მოვლენის აღწერისა და დასკვნების გამოტანისას პროცენტის გამოყენებას
		საკონტროლო წერა №9	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.
სამკუთხედი	6.2	სამკუთხედის სახეები გვერდების მიხედვით. ტოლფერდა სამკუთხედი	მოსწავლე შეძლებს ტოლფერდა სამკუთხედის თვისებების დასაბუთებას მათ. VII. 9-10		1
	6.3	პარალელური წრფეები	მოსწაბლე შეძლებს გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენებით ორი პარალელური წრფის მესამეთი  გადაკვეთისასმიღებული კუხეებისტოლობისაღწერას		1
	6.4	სამკუთხედის კუთხეების ჯამი	მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის კუთხეების ჯამისფორმულის გამოყვანას , თვალაჩინო წამოდგენასმათ. VII. 9-10		1
	6.5	მართკუთხა სამკუთხედი	მოსწავლე შეძლებს მართკუთხა სამკუთხედის თვისებების წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნისასმათ. VII. 9-10		2
	6.6	მონაკვეთის შუამართობის თვისება, წრეწირის ქორდა და მხები	მოსწავლე შეძლებს მონაკვეთის შუამართობის თვისების გამოყენებას მათ. VII. 9-10		1
		საკონტროლო წერა №10	მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.
		პარალელოგრამი. პარალელოგრამის თვისებები. მართკუთხედი. მართკუთხედის თვისებები.	მოსწავლე შეძლებს  პარალელოგრამის თვისებების წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნისას მათ. VII. 9-10		2
		რომბი. რომბის თვისებები. წესიერი მრავალკ	მოსწავლე შეძლებს რომბის თვისებების წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნისას მათ. VII. 9-10		2
სტატისტიკის ელემენტები	6.1	მონაცემთა შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები	მოსწ დასვამს კითხვებს მონაცემების შესახებ ან დაახასიათებს მონაცემებს, რომლებიც წარმოდგენილი იქნება სიის, ცხრილის, პიქტოგრამის ან დიაგრამის სახით, იმსჯელებს არსებულ კანონზომიერებებსა და გამორჩეულ მონაცემებზე; აირჩევს შესაფერის შემაჯამებელ რიცხვით მახასიათებლებს, დაასაბუთებს თავის არჩევანს, დაითვლის და გამიყენებს მათ მონაცემთა ჯგუფ. დასახასიათებლად; შეადარებს მონაცემთა რამდენიმე ჯგუფს და წარმოაჩენს თვისობრივ და რაოდენობრივ მსგავსებასა და განსხვავებას მათ შორის VII.16		2
	6.7	ამოცანები აგებაზე	მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის ტოლი სამკუთხე აგებას შუამართობის აგებას მათ. VII. 13		3
		გამეორება